Am 21. Juli 1889 nahmen fünf von der Schweizerischen Lokomotiv- und Maschinenfabrik SLM in Winterthur gebauten Lokomotiven des Typs G 3/4 ihren Dienst auf der neu eröffneten Strecke Landquart - Davos auf. Die damalige Landquart - Davos Bahn LD erwartete vom Hersteller eine Triebfahrzeugkonstruktion, welche auf einer maximalen Steigung von 45 Promillen eine Last von 45 Tonnen mit 15 km/h zu ziehen imstande ist. Die SLM griff damals auf die Erfahrungen einer bereits an die Brünigbahn der SBB gelieferten Maschine mit der Achsfolge C zurück: Die Brünigbahn war damals die einzige Meterspurbahn, deren Betriebsverhältnisse annähernd mit denen der LD zu vergleichen waren.
Um dem Pflichtenheft der LD gerecht zu werden, musste die Lokomotive mit einem grösseren Kessel und einer stärkeren Dampfmaschine ausgerüstet werden. Die dadurch entstandene Gewichtszunahme musste auf eine zusätzliche Laufachse verteilt werden, um den zulässigen max. Achsdruck nicht zu überschreiten. So entstand die für die Konstruktion der ersten LD-Lokomotive typische Achsfolge 1C. Die Führungseigenschaften der zusätzliche Laufachse kamen der Fahrkultur der Lokomotiven sehr zugute.
Die G 3/4 übertraf bezüglich Ihrer Leistung die gestellten Erwartungen und beförderte die 45 Tonnen in den Steilrampen mit 18 km/h.

Das stetig steigende Verkehrsaufkommen belastete die Lokomotiven stark. Bereits 1890, ein Jahr nach der Betriebseröffnung, musste eine weitere Lok der Appenzellerbahn als Vorspann zwischen Küblis und Davos eingemietet werden, um den Fahrplan einhalten zu können. Trotzdem führte die hohe Dauerbelastung zu frühzeitigen Schäden an den Fahrwerken, was zu Verstärkungsmassnahmen im mechanischen Bereich der Lok führte.
Bereits zehn Jahre nach Eröffnung der LD musste sich die Direktion nach neuen Lokomotiven für den Streckenabschnitt Küblis - Davos umsehen. Die Lösung für das Traktionsproblem für die Steilstrecken löste man 1891 mit dem Kauf von Dampflokomotiven der Bauart Mallet. Die G 3/4 - Lokomotiven wurden ab diesem Zeitpunkt auf die flacheren Talstrecken verbannt.

Die Erweiterung des Streckennetzes von Landquart bis nach Thusis anno 1896 führte zu einem weiteren Mangel an Triebfahrzeugen. Die mittlerweile in Rhätische Bahn RhB umbenannte bündner Bahngesellschaft beschaffte aus diesem Grunde drei weitere Lokomotiven vom Typ G 3/4. Bis auf den um 1.5 t vergrösserten Kohlevorrat blieb dieses Baulos mit der ersten Serie von 1889 aber weitgehend identisch.

Mit den Netzerweiterungen der RhB von Reichenau nach Ilanz (1899), Thusis - Preda - Engadin (1903) und Celerina - St. Moritz wurde für die Talstrecken eine weitere Serie an G 3/4 bei der SLM bestellt. Im Gegensatz zu ihren Vorgängerinnen wurden diese Maschinen mit der Nummer 9 bis 14 konstruktiv verstärkt: Der feste Achsstand vergrösserte sich um 200 mm. Die beiden baugleichen Maschinen Nr. 15 und 16 folgten aufgrund der Streckeneröffnung von Davos nach Filisur im Jahre 1909.

Bereits 1913 begann die RhB zuerst im Engadin und später an der Albula mit der Elektrifizierung des Streckennetzes. Der Kauf von leistungsstarken Elektrolokomotiven in grosser Stückzahl machte die mittlerweile ältesten und schwächsten Dampflokomotiven der RhB bald überflüssig. So wurden die jüngsten G 3/4 bereits nach nur 16-jährigem Einsatz bei der RhB verkauft.
Drei Exemplare konnten sich noch für einige Jahre bei der RhB behaupten. Die Lok Nr. 11 und 14 wurden als Dampfreserve in Landquart und in Samedan eingesetzt. Die "Rhätia" überstand die Zeit, obwohl 1928 ausrangiert, unversehrt bis 1947. Damals wurde sie für das Verkehrshaus der Schweiz in Luzern reserviert. 1970 wechselte sie leihweise zur Blonay - Chamby Bahn. Zum 100-jährigen Bestehen der RhB konnte die "Rhätia" 1988 wieder zurück auf das Streckennetz der RhB geholt und in Betrieb genommen werden. Sie gehört heute zum Bestand der historischen Fahrzeuge der Rhätischen Bahn.

Diesellokomotiven ersetzten die Dampfreserve der RhB, was das Aus der beiden letzten betriebenen G 3/4 bedeutete: 1972 wurde die Nr. 14 an die Appenzellerbahn verkauft, wo sie seither für Nostalgiefahrten im Einsatz steht.
1977 veräusserte die RhB auch die Lok Nr. 11 (Heidi) an die Modellbahnfreude Eiger in Zweilütschinen. Der Verein hielt die Lok 13 Jahre in Betrieb und setzte sie für Nostalgiefahrten auf dem Streckennetz der Berner-Oberland-Bahnen BOB ein. Im Mai 2000 erwarb der "Club 1889" die Lok von den Modellbahnfreunden Eiger zurück. Seither befinden sich wieder zwei Exemplare dieser Lokgattung auf den Geleisen der Rhätischen Bahn.

Vom 07.04.2000 bis 19.05.2000 befand sich die von Zweilütschinen im Berner Oberland zurückgeführte G 3/4 Nr.11 "Heidi" auf dem Werksgelände der RhB-Hauptwerkstätte in Landquart. Am 19. Mai fand die Überführung von Landquart in die Lok-Remise von Filisur statt, wo sie bis zur Restauration durch den "Club 1889" aufbewahrt wird.

Ohne Dampf werden die Kolben nicht ordnungsgemäss geschmiert, weshalb das Gestänge für die Überfahrt z.T. entfernt wurde.